線形代数例

$\frac{2}{x^{2} - 2 x - 48} + \frac{x}{2 x^{2} + 11 x - 6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 48$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} + 11 x - 6}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} + 11 (x) - 6}$

ステップ 1.2.1.2

$11$ を $- 1$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} + (- 1 + 12) x - 6}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} - 1 x + 12 x - 6}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{(2 x^{2} - 1 x) + 12 x - 6}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{x (2 x - 1) + 6 (2 x - 1)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$

ステップ 2

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$

ステップ 3

$\frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 8}{x - 8}$ を掛けます。

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)}$ に $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 1)}{(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$ に $\frac{x - 8}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 1)}{(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)} + \frac{x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 4.3

$(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)} + \frac{x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 x - 1) + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1 + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x - 2 + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 8}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.5

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x - 2 + x^{2} + x \cdot - 8}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.6

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot x}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.7

$4 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x - 2 + x^{2}}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

ステップ 6.8

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 2}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

線形代数 例

線形代数例